On démontre d'abord un théorème préliminaire.

Données :

Deux cercles C et C' de centres O et O et de rayons r et r'.
Quand ces deux cercles se coupent en deux points, on appelle A et B ces deux points .

Vous pouvez vous aider de la figure ci-contre et faire varier les valeurs des
rayons r et r' ainsi que la position des points O et O'.

La droite (OO') est un axe de symétrie pour C et C' ...

... parce que cette droite est parallèle à un côté de l'écran

... parce que les deux cercles C et C' se coupent en A et B

... parce que toute droite passant par le centre d'un cercle est un axe de symétrie de ce cercle